Elemen, Bilangan dan Himpunan : matriks lanjutan 2 ( determinan dan invers) materi 11

1. Determinan Matriks Ordo 2×2

Perhatikan ilustrasi berikut!

Jika dua buah bilangan asli apabila dijumlah sama dengan 2014 dan selisihnya adalah 14 berapakah bilangan bilangan terbesarnya?

apabila kita tuliskan atau nyatakan dalam SPLDV dengan bilangan pertama sebagai x, dan bilangan kedua adalah y, maka menjadi

$\left\{\begin{matrix} x & + & y & = & 2014\\ x & - & y & = & 14 \end{matrix}\right.$

Persoalan di atas dapat langsung diselesaikan dengan SPLDV dengan metode eliminasi maupun substitusi.

Kaitannnya dengan matriks, apabila persoalan di atas direpresentasikan dengan matriks, maka

$\begin{bmatrix} 1 &1 \\ 1&-1 \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} x \\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} 2014\\ 14 \end{bmatrix} ..............(1)$

Sehingga, untuk SPLDV

$\left.\begin{matrix} a_{1}x & + &b_{1}y & = &c_{1} \\ a_{2}x & + &b_{2}y & = & c_{2} \end{matrix}\right\}\rightarrow \begin{bmatrix} a_{1} &b_{1} \\ a_{2}& b_{2} \end{bmatrix}\times \begin{bmatrix} x\\ y \end{bmatrix}=\begin{bmatrix} c_{1}\\ c_{2} \end{bmatrix}$

penyelesaian untuk persamaan tersebut adalah:

$\LARGE\boxed{x=\frac{b_{2}\times c_{1}-b_{1}\times c_{2}}{a_{1}\times b_{2}-a_{2}\times b_{1}}}$

dan

$\LARGE\boxed{y=\frac{a_{1}\times c_{2}-a_{2}\times c_{1}}{a_{1}\times b_{2}-a_{2}\times b_{1}}}$

dengan

$\LARGE\boxed{a_{1}\times b_{2}\neq a_{2}\times b_{1}}$

Selanjutnya $\boxed{a_{1}\times b_{2}-a_{2}\times b_{1}}$ disebut sebagai determinan matriks $\begin{bmatrix} a_{1} & b_{1}\\ a_{2} & b_{2} \end{bmatrix}$ serta dinotasikan dengan $\begin{vmatrix} a_{1} & b_{1}\\ a_{2} & b_{2} \end{vmatrix}$ .

Misalkan A adalah sebuah matriks persegi ordo 2 x 2 yang dapat ditulis $A=\begin{pmatrix} a & b\\ c & d \end{pmatrix}$ maka hasil kali elemen-elemen diagonal utama dikurangi dengan hasil kali elemen-elemen pada diagonal sekunder disebut sebagai determinan matriks A dan selanjutnya dinotasikan dengan det. A.

2. Determinan Matriks Ordo 3×3

Perhatikatikan ilustrasi berikut

dengan aturan perkaliannya sebagaimana berikut ini

Misalkan B adalah matriks ordo 3×3

$\LARGE{B=\begin{bmatrix} a & b & c\\ d & e & f\\ g & h & i \end{bmatrix}}$

maka determinan dari matriks B adalah

Elemen, Bilangan dan Himpunan

Senin, 16 Desember 2019

matriks lanjutan 2 ( determinan dan invers) materi 11

Tidak ada komentar:

Posting Komentar